평균에 대한 정리 (mean, median, mode)

평균(average)이란 것은 워낙 많이 사용해서 잘 알고 있다고 생각하기 쉽습니다. 

학교 성적의 평균, 제품의 평균 가격 등 실생활에서도 많이 사용하기 때문이죠. 

그런데 평균(average)에도 우리가 알고 있는 평균값(mean)이외에도 다른 종류의 평균이 존재합니다. 

이에 대해서 간략하게 정리해 보도록 하죠. 

평균값(mean)

가장 일반적인 평균값(mean) 계산 공식은 다음과 같습니다. 

즉, 모든 수를 더한 다음에 총 개수로 나누면 평균값(mean)이 완성됩니다. 

만약 도수가 있다면 다음과 같이 계산하면 됩니다. 

각 수에 도수를 곱한 다음에 그 결과를 모두 더하고 도수의 합으로 나누는 것이죠. 

그런데, 만약 값이 극단적으로 한쪽으로 치우쳐 있는 경우에 평균값(mean)은 왜곡될 경우가 있습니다. 

예를 들어 특정 프로그램의 실행횟수를 계산해서 평균값을 제공한다고 생각해 보면.. 

개발자 한명이 테스트를 위해 하루에 1,000번씩 실행하고, 실제 사용자인 10명이 10번씩만 실행한다고 하면 

평균값(mean)은 100번이 됩니다. 

중앙값(median)

이런 평균값(mean)은 의미가 없겠죠.. 

그래서 편향된 데이터와 이상치 때문에 그룻된 정보를 제공하는 경우를 위해 다른 평균이 존재합니다. 

바로 중앙에 있는 값을 가져오는 것인데요. 이를 중앙값(median)이라고 합니다. 

중앙값(median)은 가운데 있는 값을 계산하면 되는데요. 

처리 방법은 다음과 같습니다. 

1. 작은 수에서 큰 수로 정렬
2. 홀수인 경우, 한 가운데 값 (n+1)/2의 위치에 있는 값을 중앙값(median)으로 계산
3. 짝수인 경우, 가운데 두 수를 더한 다음 2로 나누어서 중앙값(median)을 계산

실제로 평균값(mean)을 계산하는 것보다 중앙값(median)을 계산하는게 프로그래밍 적으로는 좀 더 복잡하기는 합니다. 

최빈값(mode)

다음 그림과 같은 특이한 경우에 최빈값(mode)을 평균으로 사용하기도 합니다. 

위 그림을 보면 그래프의 특성상 평균값(mean)이나 중앙값(median)이 실제 존재하지 않는 값을 나타내게 되므로 의미가 없어집니다.

이런 경우, 최빈값(mode)은 도수가 가장 높은 값을 나타내는데..  여기에서는 2와 32가 최빈값(mode)이 되겠죠.. 

위 그림과 같은 것을 bimodal이라고도 하는데요. 

이런 그래프는 만나지 못해서 아직까지 최빈값(mode)은 사용하지 못해봤네요.. ^^

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